浅野です。
図形と方程式の分野は図形と方程式の関係がおもしろいです。
k を実数とする。直線 l : kx + x + y + 3k = 0 について、k の値に関わらず l が通る点の座標を求めよ。
素朴に解くなら、kに0や1を代入して、その直線を図示し、交点を求めます。問題文を信じてlが必ずある点を通るのであれば、2つの直線の交点がその点です。
与えられた方程式がkの値に関わらずに成り立つと考えればkの恒等式なので、kについて整理して、x, yの条件式が得られるので、それを解くことによっても求める点の座標がわかります。
後者の解き方が模範解答でしょうが、前者のように図形的に力技で解いても答えることはできます。