極限値がある一定の値に収束するときに、分母が０になるなら分子も０になるのはなぜかと質問されました。
これまでにそのことを考えたことがありませんでしたが、言われてみればもっともな質問です。その場で考えながらどうにか答えました。
もし分母が０に近づき、分子が正の数であれば、全体の値は∞になります。分子が負の数であれば－∞ですね。そうではなくて一定の値に収束するということは分子が正の数でも負の数でもない、つまり０であるということです。これで一応理屈は通っていると思います。
しかし０／０型の極限値がいろいろな値に収束するのは不思議ですね。