浅野です。
Tさんはある程度できるようになった段階からいかにもうひと伸びするかが課題です。そのためには間違えたり思いつかなかったりした問題を反省することが必要です。その際に少し立ち止まって原理的なことを考えることをおすすめします。例えば数列のΣで迷ったら、最初の数項を実際に書き出して見ることです。そうすると何かが見えてきます。
Kさんは積分の範囲の試験をひかえていました。もう基本はできていて、問題集で難易度の高めの問題に挑戦しました。難しい問題は積分そのものの問題というよりも融合問題です。実際、今回少し苦労したのは漸化式や三角関数の部分でした。逆に言えば積分はしっかりできていたということですので、正しい道筋を進んでいると言えます。
数学は結果だけを見ると正解か不正解のどちらかで、白黒がつきやすい科目だと言われます。ただ、思考の過程は千差万別です。かりにすぐ正解を自力で導けなくても、（このエントリーで浅野先生が書かれているように）信頼できる先生に自分の思考の道筋をていねいにたどってもらえるなら、不正解でも「自分の努力はゼロだ」と勘違いせずにすみます。むしろ、「ここをこうすれば満点がとれる！」と前向きな思考に切り替わると思います。