入角です。今日は小数点を含むかけ算の練習プリントを済ませたあと、「10本の指でいくつまで数えられるか」という問題について考えてみました。

少し考えればわかる通り、指を折るパターンは実は10通りだけではありません。例えば、人差し指だけ立てた状態は、通常の指折りのパターンからは抜け落ちています。それぞれの指に関して折る/折らないの2つの状態があるので、10本の指では2の10乗、つまり1024通りまで数えることができます。これはなかなか驚くべきことではないでしょうか。

なお、このとき、各指を(通常の指折りでは全部「1」であるのに対して)「1」「2」「4」「8」「16」「32」「64」……と見做していると言うこともできます。このように各指を見做したとき、(0から1023までの)数の指による表現が1通りに定まります。例えば7は、7=1+2+4と表現できます。

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