福西です。
論理パズルを1題解きました。
今回の解答もばっちりでした。Ａちゃんはこれが好きになってくれたようで、引き続き応援しようと思います。
『図形のお話』（中田寿幸、実業之日本社）のp100～109を読みました。
100ページを超えたので、「だいぶ読んだ」という感慨を得ました。
今日の内容は立体図形です。
～錐と～柱の違いは、側面の影です。三角形なら～錐、四角形なら～柱と分類されます。
（～の部分は、上から見た影で分類されます。それが円なら、円錐や円柱です）
錐については、とりわけ円錐の展開図について考察しました。扇形の弧長が何と同じかを考え、それが底面の円周であることを見ました。
次に、球と多面体について読みました。
Ａちゃんが「もし地球が平面だったら、どこかで滝になって海水が落ちる」と言いました。実際、そのように信じられていた時期があったことを話しました。
地球が丸いことの証拠に、「水平線や地平線が曲がっている」こと、「沖から岸に向かってくる船の帆がへさきよりも先に見えること」を挙げました。
ただの多角形と、正多角形とは、区別が必要です。
正多面体とは、正多角形を貼りあわせたもののことです。任意ではありません。
正多面体の「正」は、「面の形が同じの（正多角形の）」を意味ます。（さらに正多角形の「正」は「辺の長さが同じの」を意味します。）
そして正多面体に使える多角形は、正3角形、正4角形、正5角形の3種類しかありません。
なぜなら、正2角形はないからです。
また、正6角形は、３枚集まる部分が360度ぴったりになり、その平面を立体に起こすことができなくなるからです。立体を作るには、3枚集まる部分が360未満でないといけません。この理屈は正7角形以上でも同様です。
というわけで、正3角形、正4角形、正5角形（の1種類）で作る多面体が、正多面体になります。
そしてそれは、「正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体しかない」ことがずっと昔に証明されています（中学生になったら十分証明できます）。この5種類をプラトン立体と呼びます。
そのうちのいくつかを、ひねもす（紙パイプ）で実際に工作しました。
正3角形から作れる→正4面体、正8面体、正20面体
正4角形から作れる→正6面体
正5角形から作れる→正12面体
となります。