福西です。

論理パズルを1題解きました。

今回の解答もばっちりでした。Aちゃんはこれが好きになってくれたようで、引き続き応援しようと思います。

 

『図形のお話』(中田寿幸、実業之日本社)のp100~109を読みました。

100ページを超えたので、「だいぶ読んだ」という感慨を得ました。

今日の内容は立体図形です。

~錐と~柱の違いは、側面の影です。三角形なら~錐、四角形なら~柱と分類されます。

(~の部分は、上から見た影で分類されます。それが円なら、円錐や円柱です)

錐については、とりわけ円錐の展開図について考察しました。扇形の弧長が何と同じかを考え、それが底面の円周であることを見ました。

次に、球と多面体について読みました。

Aちゃんが「もし地球が平面だったら、どこかで滝になって海水が落ちる」と言いました。実際、そのように信じられていた時期があったことを話しました。

地球が丸いことの証拠に、「水平線や地平線が曲がっている」こと、「沖から岸に向かってくる船の帆がへさきよりも先に見えること」を挙げました。

ただの多角形と、正多角形とは、区別が必要です。

正多面体とは、正多角形を貼りあわせたもののことです。任意ではありません。

正多面体の「正」は、「面の形が同じの(正多角形の)」を意味ます。(さらに正多角形の「正」は「辺の長さが同じの」を意味します。)

そして正多面体に使える多角形は、正3角形、正4角形、正5角形の3種類しかありません。

なぜなら、正2角形はないからです。

また、正6角形は、3枚集まる部分が360度ぴったりになり、その平面を立体に起こすことができなくなるからです。立体を作るには、3枚集まる部分が360未満でないといけません。この理屈は正7角形以上でも同様です。

というわけで、正3角形、正4角形、正5角形(の1種類)で作る多面体が、正多面体になります。

そしてそれは、「正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体しかない」ことがずっと昔に証明されています(中学生になったら十分証明できます)。この5種類をプラトン立体と呼びます。

そのうちのいくつかを、ひねもす(紙パイプ)で実際に工作しました。

正3角形から作れる→正4面体、正8面体、正20面体

正4角形から作れる→正6面体

正5角形から作れる→正12面体

となります。

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