福西です。

Sちゃんは、一次関数の復習をしました。

一次関数の式を求める問題を、カテゴリーで分類し、全部ができるかどうかをチェックしました。

Sちゃんは、「y=ax+bとまずおくこと」が抜けていたので、それをリマインドしました。

 

カテゴリー中、Sちゃんが忘れていたケースは、次の一つだけでした。

「~に垂直な一次関数を求めよ」

というものです。

たとえば、「y=2x+3に垂直な」であれば、

y=ax+bのa=-1/2が求める式になります。

このa=-1/2はどうやって求めたかというと、

「2×a=-1 となるようなa」

と考えます。

Sちゃんは「2の逆数であること」は容易に思い出してくれましたが、それに「マイナスがついている」という点が分からないということでした。

傾きが2という一次関数は、「1行くと2上がる(x→y↑)」という直線です。

これに対して、垂直に交ろうとすると、

「1行くと~下がる」(x→y↓)としなければ、垂直に交わることができません。

下がる、すなわち傾きが逆になる、ここで、符号が反転します。

それが、「マイナスがついている」ということの意味です。

もちろん、「1行くと2下がる(x→y↓)一次関数と垂直な・・・」という問題であれば、

「1行くと・・・上がる」(x→y↑)となります。

つまり、マイナスは単に「下がる」という意味ではなくて、「傾きが逆になる=符号が反転する」という意味です。

 

実際にグラフを描くことで、逆数にマイナスをつけることが必然であることを、Sちゃんは納得してくれたようでした。一度絵で見たことがあれば、あとは機械的に文字で処理することには抵抗がなくなります。

また忘れたころに復習してもらおうと思います。

 

高校になると、線形代数というものがあります。そこで「ベクトルの内積」というものを習いますが、その時に、上のことには別の角度からの理解が得られると思います。

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