福西です。
2/3の記録です。

先週、解けなかった問題を、今日解くことができました。

1to1000.jpg
(Sちゃんの答案)

Sちゃんは20分ほど考えた末、700番台の数は、百の位にすべて7があることを看破しました。そして次のような計算をしました。

100までは20個あること(先週の結果)を使って、
100番台、200、300、400、500、600番台で、20×6=120個。

700番台は20+100(百の位)で、120個。

800番台、900番台(~1000まで)で、20×2=40個。

よって120+120+40=280個。

すみません。答案の写真ではここまでしか映っていませんが、実はあとで0~100が抜けていたと気付いて+20修正し、300が答となりました。おみごと!

さて、いよいよ『扉の書』の最後の問題です。

『3人の囚人』
3人の囚人がいる。この囚人たちに赤い帽子3つと青い帽子1つを見せ、
この中から3つを選んで3人にかぶせることを伝えた後、囚人たちに目
隠しをし、3人のいずれにも赤い帽子をかぶせ青い帽子は隠した。

その後、目隠しを取り、次のように言った。
「自分の帽子の色がわかった者は直ちに、ここを立ち去って良いが、もし
間違っていたら一生ここを出ることはできない。他の二人の帽子を見る
ことはできるが、自分の帽子を見ることはできない」

囚人たちは、自分以外の2人の帽子を見ながら長い間考え込んでいた
が、いずれも賢かったので、3人とも自分の帽子の色が赤だとわかり、
立ち去って行った。3人はどうして自分の帽子の色が赤だとわかったの
かを答えよ。

これは今までに無い形式の問題で、知恵の輪のような「発想の転換」を必要とします。4年生にはおそらくこの手の問題は酷だったかと思います。でもSちゃんは「青い帽子が1つしかない」ことと、「囚人達は長い時間考え込んだ」ということを手がかりに、とうとう答を見つけ出してくれました。

Sちゃんはまず絵で考え始めました。まず囚人の中で一人自分を選び、その自分に見えている状況を確認します。

囚人 囚人 自分
赤  赤  赤?青?

そして、「もし自分の帽子が青だったらどうなるか?」という仮定を置く考えに至り、それを表すと、こうなります。

囚人 囚人 自分
赤  赤  青

ここで発想の転換が必要なわけですが、Sちゃんは今「自分」から見える帽子ではなく、「他の囚人から見えている状況は?」と頭をひねりました。すると…

囚人 囚人 自分
赤  ?  青
(真ん中の囚人から見えている状況)

私「このとき、真ん中の囚人の『?』は、本当に『?』かな」
Sちゃん「青い帽子は1つしかないから、真ん中の囚人は、自分の帽子が赤だとわかる」
私「それはすぐに分かること? それともずっと考え込まないと分からないこと?」
Sちゃん「うーん、多分すぐに分かるんじゃないかな…」
私「ということは、問題文の『ずっと考え込んでいた』ことと矛盾するね」
Sちゃん「ということは、『自分』は青じゃなく、赤ということ!」
私「それは他の囚人でも同じことが言える?」
Sちゃん「うん。だから3人とも赤。そして、ずっと全員が考え込んでいたことが理由で、自分の帽子は赤だと分かったんだと思う」
私「その通りです」

  *

さて最近の残りの時間は、いつもトランプをすることにしています。今日は『スピード』をしました。これは、Sちゃんのお母さんが強いそうです(Sちゃんはハンディをつけてもらってしているけれど、いつも負けてしまうとのこと)。残念ながら、今回は私が2回勝ってしまいました(^^)

次にSちゃんが一番好きなトランプを聞いたら、『51』というのがあるそうです。それを教えてもらいました。これはSちゃんは「自信がある」そうです(笑)。事実、Sちゃんが2連勝。ストップをかけるタイミングがうまいなと感心しました。

また時間があったら教えてください(1年生相手にも使いたいので^^)

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