福西です。

3回目(5/7)は、第1巻の命題5と6を証明しました。(前回の授業は「こちら」です)

二等辺三角形というのは、「二つの辺が等しい」ことが定義ですが、そこから底角もまた等しいことを言うのが、命題5です。さらに、その逆である「底角が等しければ、それは二等辺三角形である」を示すのが、命題6です。

さて、命題5はかなり難しいです。R君はこれまでと同じように背理法で証明しようとして頑張ってくれたのですが、今回は条件が足りず、なかなかうまくいきませんでした。そこで今回は型を真似てもらう意味で、以前証明した命題4(二辺夾角)を用いる方法で証明してもらいました。すなわち、頂角の二等分線を引き、できた二つの三角形について合同を示すことで、対応する角(すなわち底角)が等しいことを示します。(『原論』ではまた別の方法で証明されています)。この場合は、うまく証明できていました。

その後、命題6の証明にかかりました。こちらはむしろ背理法であれば、先の定理5の結果がうまく使えることになります。R君はそこに注目してスムーズに証明してくれたので、とても感心しました。

また先週お休みだったA君も来てくれており、命題1~4をさっそく証明してくれました。「~より」「~より」と、証明に必要な骨組みをしっかりと明示してくれていて、とりわけ定義15の「円の半径はすべて等しい」をうまく活用してくれていました。あいにく今手元にその答案がないのでうまく伝えられませんが、文章の一行一行に、A君の目線の確かさが表れており、とても好ましく思いました。

4回目(5/14)は、引き続き、命題7~10の証明を考えました。命題7、8はほとんど同じ内容で、いわゆる「三辺合同」という条件です。これで、三つの有力な合同条件のうち、二つまでが揃ったことになります。また命題9は、角の垂直二等分線、命題10は、線の二等分線の問題です。命題10のところで時間が来てしまったので、次回回しとなりました。

5回目(5/21)は、試験週間ということで、試験勉強をしました。

次回は、それぞれ、続きからまた証明していきます。

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