かず６年（0424）（その２）

福西です。「その１」の続きです。

さて、ここで新たに疑問が湧いてきます。小数＞分数なんだったら、いっそのこと、小数だけにしてしまえばいいのでは？　分数なんて、全部小数で表せるんだったら、考える必要なんてないのでは？　と。

確かに、小数は、計算が便利（電卓で叩けばすぐ）であり、数の比較が容易であるというメリットがあります。

一方、分数はというと、「3/7＋5/17」という計算を一つ頭に浮かべてみただけでも、通分がかなり大変であることがわかります。実際に比較してみると、こうなります。

＜小数で考えた場合＞

3÷7≒0.42

5/17≒0.29

よって、

3÷7＋5÷17≒0.71

（小数で考えることから、「概数」「近似」という大事な考えが登場します）

また、電卓を叩けば、即座に、0.7226890　4705882352941176　470588235・・・、（470のところでまた循環しています）

と求まります。

＜分数で考えた場合＞

7×17＝119

3×17＝51

5×7＝35

51＋15＝66

よって、

3/7＋5/17

＝51/119＋15/119

＝66/119

つまり、分数は、手間が多くて、特に「だいたい」でいいから答を知りたい、という時の計算には「向いていない」ということがわかります。ちなみに昔のローマでは、ローマ数字と分数が使われていたのですが（小数はアラビア数字でないと書けない）、その「分数」が苦手なことから、算数が苦手になる人が多かったようです。（逆に分数が得意な人が、商売をしたそうです）。

でも、分数だって電卓を叩けばいいじゃないか、そうしないのはずるいじゃないか、という人がいるかもしれません。では実際に、電卓で分数を入力できるでしょうか？（実はそれができる電卓もあるのですが、普通のものでは無理です）。また、上の小数で求めた0.7226890　4705882352941176・・・を分数に戻すことは容易ではありません。つまり、「電卓が使えるのは、そもそも小数のメリットだった、ということになります。

 

となれば、やはり、小数に軍配が上がるのでしょうか？　分数なんて、いいところがないじゃないか、と。

いえいえ、それが、やはり分数にもいいところがあるのです。だから、今も分数は残っているのです。

それは、こういうことです。

分数という数は、量だけでなく、「意味」を表すことができる。

と。小数で表された計算結果には、量という以外には、「意味」をくみ取れないものです。

0.285714285714・・・がどういう意味か？と言われても、それは「ただ、そういう数である」としか言いようがありません。

しかし、2/7であれば、それは、「7つに分けたもののうちの2つ」という「意味」をくみ取ることができます。

一般に分数には、「分子÷分母」という意味を持ちます。それはどういうことかというと、たとえば、円周率のことを思い出してください。

前回、「率」というのは「倍率」のことで、「円周率」というのは、「直径の何倍が円周にあたるのか、それを表す倍率」ということを確認しました。そしてそれは小数で表せば3.141592・・・ですが、もともとは、「分数」であらわされたものだ、ということなのです。

円周率＝円周/直径

このような「分数」が、「円周率」という「意味」、新たな言葉の「定義」を作り出していることに注意してください。

６年生で習う、ある意味一つの山である「速度」もまた、

速度：＝距離/時間

と表されます。このように、「定義」したり、新しい「概念」を作るときに、分数はひそかに活躍しています。

 

このような考察の後、「ほんと、小数と分数って、どっちが広いんやろうなあ」と言ってくれたY君の一言が、その日のクラスをしめくくっていて、印象的でした。そのような「広い数の世界のとらえがたさ」を胸に、これからも一層学校の勉強に励んでくれると嬉しいと思います。