浅野望です。今回は、図形について2つのことに気づきました。

1つ目は、以下のような問題で書くべき三角形についてです。

ABCで、辺BCの中点Mを通る直線AMは、頂点B, Cから等距離であることを証明せよ。

このときは2通りの三角形を書かなければいけません。それはAB = ACのもの(二等辺三角形)とAB≠ACのものです。前者は明らかに問われていることを満たしますが(垂直二等分線)、後者はAB≠ACの三角形を書き、そこに補助線を引いた上で証明する必要があります。その場合、どのような三角形を書くか迷いますが、「一般的な」三角形を書くのが必要な場面はしばしばあるので、自分なりの「プレーンな」三角形を持っておく必要があります。

2つ目は、平行四辺形が持つ性質についてです。平行四辺形の定義は以下です。

二組の対辺がそれぞれ平行である四角形を平行四辺形という。(小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)より)

この性質から、平行四辺形であることを示す以下の条件を導くことができます。

  1. 2組の対辺がそれぞれ等しい
  2. 2組の対角がそれぞれ等しい
  3. 1組の対辺が等しくて平行
  4. 対角線が互いにほかを二等分する(対角線の交点が中点である)

(長方形や正方形、ひし形という「特殊な」平行四辺形ではない)プレーンな平行四辺形を書いて、上の4つの条件を示してみてください。

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