一方、1年生のR君には、エラトステネスのふるいを軽く紹介したあと、証明なしでユークリッドの互除法の使い方に慣れてもらいました。また、残りの時間で「素数の分布を調べる」ということをしてもらいました。

 

問い1

11021と6901の最大公約数を求めよ。

 

R君の答

11021=6901×1+4120

6901=4120×1+2781

4120=2781×1+1339

2781=1339×2+103

1339=103×13←割り切れた!

よって、103が最大公約数。

 

ユークリッドの互除法の有用性には、最大公約数を求めるということだけでなく、まだまだ続きがあります。しかし、それはまた次回としましょう。

 

問い2

49999までの素数表を見て、区間を1000ずつ区切って、その個数(散らばり具合)をグラフに表せ。また、そのグラフから、数が大きくなるにつれ、区間ごとの素数の個数が増えていくか、減っていくか、それとも一定なのかを予想せよ。

 

写真は10000までの素数。これが49999だと、12ページにわたります。それを「できるだけ」(単純に言えばかけ算を駆使して)効率よく数え上げ、プロットしてもらいました。R君は時間の許す限り、30000あたりまで調べてくれました。その時点での予想では、「数が増えていくにしたがって、おそらく素数の散らばりは少しずつ疎になっていくであろう」というものでした。(肝心のR君の描いてくれたグラフの写真がなくて、すみません)。

 

もちろんこの日調べた範囲だけでは、このあと大きなグラフの山があらわれるかもしれず、その可能性がないこと(単調減少すること)を示さなくてはなりません。それは百も承知なのですが(^^;)、まずは自分のできるところからということで、上でしたような取り組みを最初の経験に持ってもらいました。ちなみにそれに対する解析的(厳密)な答を与える式はいまだ見つかっておらず、数式を使わない素手の取り組みではありますが、素数がいかに広大な海であるかをちょっとでもこの日実感してもらえたならば幸いです。

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