浅野望です。秋学期もよろしくお願いいたします。

今回は円錐の表面積を求めました。円錐の展開図をかいてもらったところ,円と三角形(高さは母線で底辺の長さは底面である円周)に分解していましたが,実は円錐は円(底面)とおうぎ形(側面)でできています。ここで,展開図が間違えているから面積も正しく求められないと考えられるでしょうが,実は面積は正しく求められています。その理由は以下。

底面の円の半径を r,側面のおうぎ形の半径(母線)を l とおきます。

かいてくれた展開図の面積は r^2π + (2lrπ / 2) になります。

正しい展開図の面積は r^2π + l^2π × (2rπ / 2lπ) と表せます(おうぎ形の中心角:360°= おうぎ形の弧の長さ:半径 l の円の円周 を用いています)。

上の2式を整理してみると,r^2π + lrπ と同じになります(!)。すなわち,円錐の側面積は lrπ とすぐに求められるのです。勘のいい方はすでにお気づきかもしれませんが,おうぎ形でも同じようなことがいえます。

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