0603　高校数学

これまでに一通りの微分を習得したので、これからは微分の応用です。まずはいろいろな関数のグラフの接線を考えます。例えば(x/3)^2＋(y/2)^2＝1という楕円の接線はどうなるのでしょうか。この式が楕円を表すことは数Ｃで詳しく学びます。それがわからなくてもとにかく微分をすれば接線を求めることができるというのがすごいところです。

楕円の式の両辺をxで微分すると、2x/9＋y/2・dy/dx＝0⇔dy/dx＝－4x/9yとなり、yをxで微分したもの、つまり接線の傾きがわかります。最初の式変形がわからなかったら合成関数の微分を思い出してください。あそこでuとおいていたものがここでのyです。

Cさんには計算力が問われる問題を毎回冒頭に出題しています。三回目にして計算間違いへの対策が見えてきました。なるべく計算量を少なくする工夫をするということです。例えば積分で面積を求めるときは可能な限り1/6公式を使うべきですし、行列ではすぐに成分計算に入るのではなくなるべく行列のまま計算するべきです。これからもこの取り組みは続けます。

今回は返却された定期テストの見直しにじっくり取り組みました。数箇所あった計算間違いやひらめき不足を別とすると、積分の面積を求める入り組んだ問題ができていませんでしたが、解答を読めばわかったので大丈夫です。さらに応用として軌跡と領域に関する問題も出題されていました。軌跡と領域の考え方には混乱させられやすいので、一度よく考えて深く理解しておくことをおすすめします。

新しい単元としては二次曲線を学びつつあります。この範囲では図形を代数的に取り扱うことがほとんどですが、最初は図形の直感的な理解を持つのも悪くないでしょう。楕円は「ある2つの点からの距離の和が等しい点の集まり」というのがその定義です。具体的には画びょうを2つ刺して、そこにひもを巻きつけて描いたりします。その2点がx軸上に対称になるように配置し、その距離の和を2aとして式変形をすると一般形の公式になります。