福西です。

本年もよろしくお願いいたします。

『数学ガールの秘密ノート 式とグラフ』(結城浩、SBCreative)を読んでいます。

第4章の「素直な反比例」を読みました。

図形の世界(グラフ)と数式の世界とを行ったり来たりしながら、理解を深めました。

 

比例

図形の世界

1)原点を通り、2)直線 なグラフ 「直線の言いかえ=傾きが一定」

式の世界

y=ax (y=a×x)

 

反比例

図形の世界

座標(x,y)で張られる面積が一定 な双曲線

式の世界

y=a/x (y=a÷x)

aに対し、xが、かけ算で作用するか、わり算で作用するかという違いで、直線か曲線かという違いが現れます。

aは定数です。「定数」は、一度決めたら動かない、という認識が重要です。

x,yは変数です。それによる点(x,y)は、2次元平面を自由に動きます。つまり、何の条件も与えなければ、(x,y)は「平面全体」を表します。

その自由度を縛る、定数aによる条件、y=axやy=a/xのおかげで、

直線や双曲線といった「1次元の形」に落とし込むことができます。(条件を1つ追加すると、次元を1つ落とすことができます)

 

また、aのプラスマイナスは、比例と反比例の違いとは関係がないことも、テキストで学びました。

 

なお、テキストのタイトルは「素直な反比例」ですが、この章での主役は比例です。大学(高校)でならう「線形性」という概念につながるそれは、何にもまして重要なので、説明を多くしました。

あと1章で読了です。

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