福西です。

『数学ガールの秘密ノート 式とグラフ』(結城浩、SBCreative)を読んでいます。

第一章の「文字と恒等式」を読み、末尾の演習問題を解きました。

恒等式は「いつでも成り立つ」等式のことです。文字(変数)に何を代入しても、左辺と右辺がいつでも等しくなる関係を表します。小学校では、実はほとんど「=」といえばこの恒等式のことでした。

一方、中学校で方程式や関数が登場すると、「ある時は成り立つ」等式が主流になります。たとえば、2x=6は、x=3の時だけ左右が等しくなります。このように、いつでも等しいわけではないのに等式と呼ぶ場合を踏まえて、そうではない場合の恒等式をおさえました。

恒等式の例としては、以下の式を扱いました。

(a+b)(a-b)=a2-b2

これについて、計算と図形の2通りのアプローチで、「=」に納得しました。

また、

(a+b)2=a2+2ab+b2

についても、図形的な意味をさぐりました。

abという項の意味が図で表されたとき、頭だけでなく心でも理解しやすくなると思います。

というわけで、今回は代数と幾何の接点のような内容でした。

 

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