福西です。

『数学ガールの秘密ノート 整数で遊ぼう』(結城浩、SBCreative)を読んでいます。

2章の章末問題をしました。各自1題ずつ、受講生にホワイトボードで説明してもらいました。

3章「数当てマジックと31の謎」を読みました。

2進数がテーマです。

 

10進数の2、4、8、16、32がそれぞれ2進数の10、100、1000、10000になります。

また、

10進数を

(10^2)a+(10)b+cと表すかわりに、(2^4)a+(2^3)b+(2^2)c+(2)d+eのように表せます。

このように、自然数は「べき乗」という数のシステムの上に成り立っています。

そして、このシステムは他のべき乗のそれと取り替えがききます。

そのとき変化するのが、係数です。

たとえば、

10進数の12は、

10を1つ、1を2つ(10の係数は1、1の係数は2)、

2進数の12は、

1100で、これは1000を1つ、100を1つ、

含んでいます。

係数は、重みとも言います。

どれぐらいその成分を含んでいるかを示す量のことです。

各桁の係数a、b、cは、

10進数の世界では

0~9が

100(10の2乗)、10(10の1乗)、1(10の0乗)の「重み」、

2進数の世界では

0~1が

100(=4、2の2乗)、10(=2、2の1乗)、1(=1、2の0乗)の「重み」。

2進数の重みは、「ある」(1)か「ない」(0)かです。

そして、ある数の10進数での姿は、2進数でのそれと1対1対応するので、ある数を10進数の代わりに「カードのある/なし」の組み合わせで表現しなおすことができます。

数当てマジックは、そのことがからくりになっています。

 

【発展】

「ベクトル」を習ったら、以上のことは、[100 10 1]’と[a b c]’との「内積」、また[4 2 1]’と[a b c]’との「内積」だと再認識できます。

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