福西です。
『図形のお話』（中田寿幸、実業之日本社）を読んでいます。
今回は２ページだけ、p150-151を読みました。
円柱と角柱の表面積についてです。
展開図にして計算します。
円柱の側面をつくる部分は、「長方形」になります。
そして横の長さは、円周と同じになります。
先々週考えた円の面積と、小数の計算のおさらいをしました。
なお、受講生のＡちゃんが、角柱の場合は、「四つの側面をつなぎ合わせたもの」を「一つの長方形」として考えると、円柱の時と同じ話になることを喝破しました。お見事です。
発展として、図形の「輪郭」を考えると、次元が一つずつ落ちていくことを伝えました。
立体 立方メートル
↓立体の輪郭＝表面
表面（展開図） 平方メートル
↓展開図の輪郭
長さ メートル
これは、やがて「微分」という考えにつながります。
後半は、「石取りゲーム」の理屈を考えました。
ある数の石を用意し、次のようなルールで行います。
・二人で順番に１～３個の石を取り合う。
・最後の１個を取ったら負け。
試行錯誤を繰り返した結果、以下のことに気付いてもらいました。
必勝法は、
１
５
９
１３
１７
……
という数にして相手に手番を渡すこと。
「なぜ」そうなのかを掘り下げ（とくに、４つ飛ばしの４という数字はどこから出てくるのか）、その考えを書いてもらいました。