福西です。

Acmのロープで、たてxcm、横ycmの長方形を作ることを考えます。(ただし長さは整数)

いわゆる等周問題のさわりです。

A=10、20、30、40、50として、それぞれの最大の面積、最小の面積、その差を計算しました。

たとえばA=40の場合、

x=1ならy=19。面積は19。(このとき、y=40-1ではないことに注意がいります)

x=2ならy=18。面積は36。

……

x=10ならy=10。面積は100。

それが一通り計算できた後、Aの値を変更します。

このように「変数をいくつか動しながら全体を考える」(変数の片方を止め、片方を動かす)という思考に慣れました。

Aoちゃんが途中から、最大面積を与える長方形は、正方形であると気づき、

÷4

をしていました。

ただし、A=10と30と50の場合は、整数になりません。

それぞれ、2.5、7.5、12.5です。

そこで、Aoちゃんは、

2.5→「たて2、横3」

7.5→「たて7、横8」

12.5→「たて12、横13」

と求めていました。

一方、Ayaちゃんは、最小面積を与える長方形が、常に一辺が1cmであることに気付き、

1×いくらか?

を考えていました。

そのようにして得られる長方形の面積の最小値、最大値、差を求めました。

差に何か法則があるかどうかを検討したのですが、特になさそうでした。

(法則があれば、A=60の結果も予測できるはずです)

これは題意が「整数で」ということによります。小数で考えたならば、あるかもしれません。

 

他には、2の倍数(1、2、4、8、16、32円)のお金しかないお店での買い物と、石取りゲームをしました。

石取りゲームも、2人でなら法則がありますが、3人では法則がない(運任せである)ことも見ました。

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