福西です。
「１～６月までのカレンダーの中に含まれる１と２は、どちらが多いか？」
という問題を考えました。ここで、２１日は「２と１が１つずつ」、１１日は「１が２つ」と数えます。
これを理詰めで考えました。
まず、１の個数について。
最初は指で数えていましたが、ある時から生徒たちは「１０～１９」の中に１が１１個あることに気付きました。
これに加えて、
「１、２１、３１」
で全部です。
よって、２８～３０日のカレンダーであれば１４個、３１日のカレンダーであれば１５個ということが分かりました。
次に、２の個数について。
カレンダーには３２日はないので、常に１４個になります。
よって、
１４と１５の組み合わせ＞１４だけの組み合わせ
なので、この時点で「１の方が多い」と結論付けられます。
なお、１～６月までの１と２の具体的な個数については、次のように計算しました。
【１の個数】
１。３．５月（31日）＝15個×3
２、４、６月（30日）＝14個×3
14×3＋15×3=87
（または14×6+3=87）
【２の個数】
1か月につき14個なので、
14×6=84です。
このように途中からは指で数えるのではなく、かけ算を使って確実に求められました。