福西です。
それぞれの課題を進めています。
Yta君は、「平行四辺形」の問題を練習しました。
・角度を求めよ
・証明せよ
・この四角形はどんな形か（平行四辺形、ひし形、長方形、正方形）
・平行四辺形（ひし形）になるには、あとどんな条件が必要か
問いの形式が変わるごとに、問題をこなして慣れました。
Yta君は問題ごとに、自分から四角形を、１個１個、描いていました。できることがあればそれをすること、具体化することに労を惜しまないという、考え方における姿勢が良いと思いました。
四角形ABCDにおいて、AB=CD、BC//DAという条件は、いつでも平行四辺形になるように思えますが、台形の場合もありえることを、Yta君の図に対して指摘しました。
Sちゃんは、「順列」と「組み合わせ」の問題を練習しました。
10C8のような大変そうな計算では、10C8=10C2とするのが都合がよいです。
10C8=（10・9・8・7・6・5・4・3）/（1・2・3・4・5・6・7・8）
は、結局、
（10・9）/（2・1）=10C2
になります。
教科書を見せてもらったところ、公式として載っていなかったので、それを補足しました。
上のことの納得には、二通りの道が考えられます。
１）パスカルの三角形を描いて、その左右対称性から理解する。
２）nCm＝nC(n-m)を定義から証明する。
Sちゃんは、１）よりも２）の説明で腑に落ちたようでした。
nCm=n!/（m!・（n-m）!）
nC(n-m)=n!/（（n-m）!・（n-n+m）!）=n!/（（n-m）!・m!）
となり、一致することが確かめられます。
「組み合わせ」の式を、定義に立ち返って、階乗で表すのがミソです。
なお、１）は将来、二項展開を習った時に、もう一度出てきます。(x+1)nのxmの係数がnCmになっており、つながりがあります。
Ywa君は「整数論の証明問題」に取り組み、あるタイプの問題に特化して、それを完璧にしました。
nを整数とする。n2+3n-1は5の倍数でないことを証明せよ。
ある数がmの倍数である（ない）ことの証明では、その数mと同じ数だけ場合分けをするのが、「急がば回れ」だと知りました。上の問題では、n=5k、5k+1、5k+2、5k+3、5k+4で「整数n」を場合分けし、それぞれ与式に代入して余りが出ることを示しました。
同様に、「偶数であることを証明せよ」という問題では、
2の倍数という意味なので、
n=2k、2k+1
を代入して2をくくり出すことを考え、
「6の倍数であることを証明せよ」という問題では、
n=6k、6k+1、6k+2、6k+3、6k+4、6k+5
を代入して6をくくり出すことを考えます。
数が増えるとそれだけ場合分けが大変ですが、繰り返し手を動かすうちに方法に慣れてきて、むしろ自信が湧いてきました。