福西です。

Sちゃんはここにある不等式を2問おさらいしました。学校のテストの時と合わせて、これで3度目の塗り直しになります。ここからが本当に腑に落ちるところ、実力の着くところです。

1)学校にx台の長椅子があり、生徒y人が座る。6人ずつ座ると15人座れず、7人ずつ座ると3脚余る。椅子は何脚から何脚までの可能性があるか?

2)4000mの距離を、最初は50m/sで、途中から200m/sで移動した。32秒以上35秒以下で到達するには、何秒からスピードを切り替えればいいか?

題意から等式と不等式とを1本ずつ作り、不等式の中に等式を代入して解きます。1問目で(不等式の作り方と解法の流れに)助け舟を出しましたが、そのあとは、以前より力強く解けていました。やはり繰り返しは前進だと思います。

学校の方は、以前のおさらいプリントでいったん仕切り直しが入り、新しく確率(場合の数)に進んでいました。樹形図、サイコロの出目の数え上げです。今しているところは「数え上げ数学」と言われるもので、粘り強く取り組めばそれだけ手応えとなって返ってきます。数学の理解はおおむね階段的に訪れるのですが、このあたりはわりと努力が右肩上がりに報われます。頑張ってください。

授業の終わりに、階乗、順列、組み合わせの式が階乗を使って書けることを紹介しました。階乗はこの後いたる所に登場します。小学校の「かず」でもしましたね。

 

Yta君には、ここ三週連続で、おうぎ形のおさらい問題を出しています。「まず全体を求め、それに割合をかけて部分を求める」というステップが重要だからです。

次に、連立方程式のおさらいをしました。文章題で「以前より10%増えた」と書かれている時、「増分」を求めたいのであれば「以前の全体×0.1」です。そして「後の全体」を求めたいのであれば「以前の全体×1.1」とします。0.1か1.1か。この使い分けの理解を深めてもらいました。

残りの時間は、平行四辺形の定義→特徴、ひし形の定義→特徴を、それぞれ1つずつ証明してもらいました。仮定と結論、錯角という用語にやや混乱が見られたので補足しました。

 

Ywa君は確率の問題を15問ほど解きました。正攻法に場合分けして数え上げるか、余事象を使うかなど、解き方に別れ道がある際に、Ywa君は自分の選んだ道で最後まで行きつくことを頑張っていました。

1)3人がじゃんけんをして、あいこである確率

2)3人がじゃんけんをして、一人だけ勝つ確率

1)が1/3であることが面白いなと思いました。2人で1/3、3人でも1/3。では4人、5人では・・・? また時間があれば、Ywa君と一緒に考えたいと思います。

2)はA、B、Cといる場合、Aがグーで一人勝ちする状況、チョキで一人勝ちする状況、パーで一人勝ちする状況と考えて3通り。さらにA、B、Cの条件は同じなので、その3倍。これで9通り。全体は27通りなので、部分/全体=9/27=1/3となります。

残りの時間は、統計の範囲をしました。二種類のヒストグラムのそれぞれ平均値と中央値を出し、比較検討しました。

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