福西です。

Ywa君は、学校の補いをしました。「幾何ではsin、cos、tanを、代数では順列と組み合わせをしています」とのことだったので、それぞれの基本となるトレーニングを積みました。

(Ywa君の学校では、中学生のうちから高校生の範囲をしているので、大変だなと改めて思います)

まずはsin、cosとガンガン遊んで、友達になることを方針としました。tanは、sin/cosで計算できるので、後回しにしていいです。

その時、とにかく単位円を描くことを勧めました。(マイナスの答に対応するため)

sin(x)のxを、0、30、45、60、90°とそれの足し算による角度(1:2:√3と、1:1:√2の三角形で計算できるもの)で、xをひたすら変化させます。その都度、単位円を描いて、答を出すための速度(同じ手続きの結果に対する認識速度)を上げていきます。

sinは結局何を表しているかというと、それは観覧車のゴンドラの「高さ」(中心からの垂直位置)です。ゴンドラが右横からスタートして、だんだん反時計回りに回っていく様子を思い浮かべてください。

またその時、cosは「横の長さ」(中心からの水平位置)に相当します。

 

また、cosについては別の見方をすることもできます。sinの時同様、高さ情報で見ることもできます。その場合の観覧車は、真上からスタートします。こちらの方がむしろ、分かりやすいかもしれません。

スタートの位置が変わる、あるいは水平を垂直に起こす必要があることは、cosとsinとが90°ずれた関係にあるからです。x軸を90°回すとy軸になりますが、これとほとんど同じことです。

この認識は、いきなり「分かった!」というふうにはならないと思います。なので、おいおい深めていくとして、とにかく今は、「sinは縦、cosは横」と思ってもらえるといいです。単位円を何度も描いていくうちに、「cosは単位円のx座標で、sinはそのy座標だ」という認識が作られていくのだろうと思います。

なお、普通の三角形(三角比の範囲)では、sin=縦辺/斜辺、cos=横/斜辺で計算しますが、斜辺を考える必要がないのは、単位円(半径=斜辺=1)にしているメリットです。

 

順列・組み合わせでは、計算方法をおさらいしました。Ywa君はこの計算を得意としてくれています。いざという時には突破口になりそうです。

 

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