福西です。3年生のY君は修学旅行のためお休みです。2年生のY君とSちゃんは、学校の定期試験に向けて、先週から引き続きの勉強をしていました。

Y君は、資料の整理、有効数字、等式の変形の練習をしました。

 

資料の整理では、メディアン(中央値)の出し方を特に練習しました。総数40人の資料では、真ん中の人は20.5人目になります。その場合、20人目と21人目の(属する階級の代表)値の平均を出すという点に注意がいります。もし20人目と21人目がたまたま同じ階級に属していれば、考えなくてよい分ラッキーです。

他にも、モード(最頻値)、相対度数といった言葉の定義を、Y君は一つ一つ押さえながら計算していました。

 

有効数字は、10のべき乗で近似する表し方です。

10のべき乗では、肩の数字が0の数であることを確認しました。104=10000、106=1000000です。またこれの逆の操作も練習しました。

「3140000を有効数字2けたで表せ」という問いでは、答は3.1×106となりますが、最初Y君は0の数を数えて3.1×104としていました。そこでこの場合は、「3より後ろの桁数」と言い直す必要がありました。

また「有効」という言葉自体は、×106の「前に書く数」の方に注目します。有効数字3桁では3.14×106、4桁では3.140×106、5桁では3.1400×106なります。後ろにつける106という表現は変化しません。ここも少し混乱が見られたので一緒に見直しました。3.14と3.1400とでは信用できる度合いが違うという点については、すぐに理解を示してくれました。

 

等式の変形は、「V=πr2hをhについて表せ」というような式変換です。

1)まずhの含まれる式だけを左(片側)に持ってきます。

$$

\pi r^2 h=V

$$

2)hにくっついている数を全部「=」の向こうにやる。

つまり、「=の橋」を渡る時、

「上は下に、下は上に」

(かけ算は割り算に、割り算はかけ算に)

します。

πr2は分数的に「上」にあるので、「=」を渡った時には、「下」に行きます。

$$

h=\frac{V}{\pi r^2}

$$

これで、一丁上がりです。

このあたりはスポーツ感覚でするといいように思います。

 

ただし、次の問題では、上の2)の操作が変わって来るので、注意が必要でした。

「2(x+y+z)/3=Sをxについて表せ」

$$

\frac{2(x+y+z)}{3}   =   S \\

x+y+z  =   \frac{3S}{2}

$$

(2は下に、3は上に)

次が問題です。ここで、

$$

x=\frac{3S}{2yz}

$$

としてはいけません。

これは、足し算とかけ算で混乱が生じてしまったことによるミスです。

yとzは単純に移項します。

つまり、「=の橋」を渡る時は、

「+は-に、-は+に」

(足し算は引き算に、引き算は足し算に)

します。

$$

x=\frac{3S}{2}-y-z

$$

で一丁上がりです。

上のように、かけ算と足し算の場合での混乱が見られたので、ここを練習しました。この練習が今回一番経験値が増えたようでした。Y君は「なるほど、そうだったのか」と言っていました。

ここは得点源になるところなので、ぜひ磨いてほしいと思います。

 

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