福西です。
この日は、先週した「石取りゲーム」の続きをしました。
3年生のT君が、以下のように条件を変えても、必ず勝てるようになりました。
・石の数を、21個→50個、100個に増やした場合
・石の取り方を、1~3個→1～2個、1~4個、1~10個にした場合。
たとえば「石の数を100個で、取り方を1~3個にした場合は、先手後手どちらが必勝か？」
という問には、
「先手」
が答になります。
なぜなら、次のように分析できるからです。
１）最終的に、1個にして手番を渡せば勝ち。
２）そのためには、前のターンで、5個（1＋4個）にして手番を渡せばよい。
というのも、
相手が１個取ればこちらは3個、2個取れば2個、3個取れば1個取る
ことで、次に１）を実現できるから。
３）ということは、２）を実現するためには、前のターンで、9個にして手番を渡せばよい。
４）9の前は13、13の前は17・・・と、逆順に考えていく。
５）スタートが100個の場合、その間に4個が何回出てくるかを考える。
4×24=96
96+1=97
97個にして手番を渡せばよい。（あとは4個ずつ減らしていけばよい）。
６）結論：先手として3個取っておけば、必勝となる。
上のように筋道を立てて考える必要があるため、必勝パターンがあることはわかっても、それが先手か後手かと答えるのは、なかなか難しい問題です。
２年生は１）～３）ないし４）のところまで、３年生は６）までたどりつきました。
最初を何個からスタートさせればいいかは、それぞれの理解にはまだ薄い濃いがありました。
一方、途中の相手と自分の取る数の合計を、常に４個に調整することは、共通理解として掴めていました。
一番先に分かったT君には、２年生たちも勝てるように、必勝法を説明してもらいました。ただし、５）と６）のところの説明が難しいようでした。
そこで、２年生のY君は、T君のサポートのもとで、次のようにしていました。
１）１回目は、私（先生）に勝たせておく。そのとき、私が先手か後手か、最初に私が何個とったかを覚えておく。
２）２回戦目で、私と同じ仕方でスタートする。あとは合計４個ずつとっていけばよい。
つまり、必勝パターンがあるのなら、それを相手に実演してもらってから真似る、という方策をとっていました。
2年生のK君とY君には、以下の計算を実際にしてもらいました。
1
1+4
1+4+4
1+4+4+4
…
どこまで続くかな？ と思っていたら、むしろ石取りゲーム自体よりもそちらの方が面白くなったらしく、「ぼく、200まで行ったよ！」と、えんえんと計算していました。
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
・・・
さて、200付近の数はいくらでしょうか？
190いくらか、あるいは200いくらかということは分かります。
つまり、1の位の数さえ分かれば、答えられることになります。
そこで、100を超えたあたりから、1の位に注目してもらいました。
「5、9、3、7、1、5、9、3、7、1…あ！」
となって、以後の計算を非常に楽にすすめていました。
“かず２～３年B（2016/4/27）” への1件のフィードバック