福西です。

2年生のY君は、方程式と関数とグラフとのつながり合い、比例の復習、多項式の整理をしました。

多項式の整理では、

$$

\frac{3x+y}{6}-\frac{6x-y}{3}

$$

のような文数式を、

$$

\frac{3x}{6}+\frac{y}{6}-\frac{6x}{3}+\frac{y}{3}

$$

としていたのを指摘しました。

$$

\frac{3x}{6}

$$

と、約分できそうな箇所が目についたせいでしょう。

しかし、ほとんどの場合は機械的に、

$$

\frac{3x+y-2(6x-y)}{6}

$$

とするのがよいです。これは大学で長い式をノートに展開するような時でもそうします。

 

Sちゃんは、連立方程式の定着をしました。

$$

\begin{cases}

0.2x+0.3y=1 \\

\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1

\end{cases}

$$

のような計算の際、つい右辺を10倍したり、6倍したりすることを忘れてしまいます。

それだけが注意点でした。

 

3年生のY君は、「ここが分からない」という質問のあった、集合の問題をしました。

100までの自然数のうち、2の倍数であり、3の倍数でも7の倍数でもない数はいくつあるか。

まずは必要そうな集合をすべて並べておきます。

A={100までの2の倍数}

B={100までの3の倍数}

C={100までの7の倍数}

A∩B={100までの6の倍数}

B∩C={100までの21の倍数}

C∩A={100までの14の倍数}

A∩B∩C={100までの42の倍数}

そして、求める集合Dは、

D=A-A∩B-C∩A+(A∩B)∩(C∩A)

=A-A∩B-C∩A+A∩B∩C

となります。第4項で削りすぎた部分を復元するというのがポイントです。

こう書くと(書いた人間以外には)ややこしいのが常なので、式の意味をベン図をかいて確認しました。

ベン図は集合が3つの場合がせいぜいで、限界のある方法なのですが、今はそれで納得できれば十分です。

また、Y君はそれぞれの集合の個数について、以下のように計算できることを押さえていました。

n(A)=[100/2]

n(A∩B)=[100/(2・3)]

n(C∩A)=[100/(2・7)]

n(A∩B∩C)=[100/(2・3・7)]

([ ]はガウス整数で、端数を切り捨てる)

よって、上の計算は、

n(D)=[100/2]-[100/6]-[100/14]+[100/42]=29

となりました。

 

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