福西です。
最近、「ブロック分け」のパズルが、１年生、２年生ともに気に入ってくれているようです。
ただ今回は、パズルのプリントは控えめにしておきました。
その代わり、次のような問題を考えました。
１）カレンダーの日付の中で、一番多く使われている数字は、「０～９」のうちの何か？
２）2015年のカレンダーの中で、１）で考えた数の個数はいくつあるか？
ただし、10以上の数については、数を分解して数えること。たとえば、13は「1」と「3」を1つずつと数えること。
ルールは単純です。ただひたすら数えていくだけです。
そこでは、「まちがいさがし」をしている時のように、普段のねばり強さが試されます。
また一方では、「どうやったら楽に数えられるか？」というところで、普段とは違う考え方をする必要があります。
後者が目的ですが、そこまでこぎつけて「やった！」と言えるようになるには、前者も大切です。
以下は授業で考えたことのまとめです。
１）の設問では、生徒たちが予想してくれた通り、「1」か「2」か「3」が候補でした。たとえば、「１」なら、10～19日というように、十の位に使われる場合があるからです。
しかし、「3」はそれほど多くありません。十の位で使われるケースは、30日と31日しかないからです。
結局、「１」か「２」で篩にかけることになります。
そこで、１月のカレンダーに限定して、それを具体的に調べました。
「同点」という答が最初しばしば見られましたが、何度も数え直した結果、「１」の方が多いことが分かりました。
「１」は１４個。
「２」は１３個でした。
では、なぜ「１」の方が多いのでしょうか？ 言いかえると、この１個分の違いは、何によるものでしょうか？
「３１日があるから」
ということに、最初に気づいたのは、Rちゃんでした。（ほぼ時を同じくして、M君も気づきました）
ここまでが分かれば、２）の設問でも、とりあえず「１」だけを相手にすればいいことが分かります。
さて、２）の設問では、みんなの様子を見ていると、案の定、「１」の個数を１２か月分全部について、ひたすら数え始めていました。
「ひたすら数える」という方法には、当然、数え間違い（数えすぎと数え忘れ）も出てきます。
やはり全員の答はバラバラで、どれが本当か？（あるいはこの中に正解が含まれているのかどうか？）ということについて、確信を持てる人はいませんでした。数えるたびに数が変わっていったりもしました。
それでも、各月の「１」の個数を見ていると、
「１３個と１４個」
がよく現れる
という事実が見えてきました。
つまり、数えることは無駄ではありませんでした。
パターンが見えてきたからです。
パターンさえ見えれば、数え間違いは、修正可能な範囲に収まってきます。
「ここは１２個じゃなくて、もしかして１３個じゃないか？」
と次に間違いさがしができるようになるからです。
さて、
１か月の日数は、
３０日
３１日
２８日
の３通りです。
これが最大のヒントです。
そのあとは、「自分で気づく」ことが大事です。
それは、そうそう簡単なことではありません。
けれども、分かれば、きっと素晴らしいことに違いありません。
ところで、１年生のＭ君は、「２８日ある月と、３０日ある月は、どちらも「１」の数が同じ」ことに気づきました。そして、その理由もしっかり述べてくれました。
「だって、２８日の後は、２９、３０と、１が出てこない。ということは、３０日ある月で考えてるのと同じ」
と。
こういう「なぜか？」という思考が、実際、とても大事なのです。
「１の個数」という視点で見ると、２８日の月も、３０日の月も「同じ」とみなせる。
…ということは、さて、どういうことなのでしょうか？
ここから先は、「本当に答を知りたい人」だけ、がんばってください。
これまでの結果を整理して、「何が、何回、繰り返しているか？」という、「詰め」の部分を考えてみてください。
ちなみに授業中では、２年生のE君が出した「165」という数が一番惜しかったです。
追伸
帰り際に、RちゃんとM君がとうとう答を見つけました。おめでとう！