かず４～６年B（2015/6/5）

福西です。この日は『論理パズル』の3問目をしました。

問題文は以下の通りです。

白い服と黒い服の女の人が一人ずついます。そして二人は、犬か猫のどちらかをペットに飼っています。（両方犬かもしれませんし、両方猫かもしれません）。

また、犬か猫、どちらかのペットを飼っている人は正直で、どちらかはうそつきです。（犬がうそつきかもしれませんし、猫がそうかもしれません。それは分かりません）。

そして、二人はつぎのように言いました：

白い服の女の人 「私は犬を飼っています」

黒い服の女の人 「私は・・・を飼っています」。

さて問題です。このとき、黒い服の女の人は、「犬」「猫」のどちら(・・・)を飼っていると言ったでしょうか？

 

今回は、問題の形式がいつもと違いました。生徒たちはその様相をつかむのに、だいぶ四苦八苦しているようでした。

「飼っている」ことと「言ったこと」を区別して、混乱しないことが肝心です。

生徒たちは、そこをつかんだ後は、いつものように場合分けに落とし込んで、答を追い詰めていました。

以下がその解答です。

 

注：小さい（　）の中は私がつけた注の部分です。

M.H君の解答

もし黒い服の女の人が、うそつきだったばあい、そして、もし犬をかっていたばあい。

犬をかっている人は、うそつきになる。

（1-1）もし白い人は犬をかってて（いたら）、犬をかっている人は、うそつきになるから、（白い服の人は）犬をかっているとはいえなくなる。ありえない。

（1-2）白い人が、ねこをかっていたら、しょうじきだから、「ねこをかっている」と言わないといけないから、ありえない。

すなわち黒の人は、しょうじきだった。

 

（黒い服の人が）しょうじきな場合、

（2-1）（しょうじきな人が）犬をかっていたら白い人は、つまり、犬をかっていようと、ねこをかっていようとむじゅんしない。

（2-2）しょうじきな人がねこをかっていたら、犬をかっている人は、うそつきになる。そうすると、白い人は、犬をかっていると言えなくなる。むじゅん。

しょうじきは、ねこをかえない。

黒い人は、しょうじきだから、ねこをかうことができない＝犬をかう。＝犬（を飼っている人）は、しょうじき。＝「わたしは犬をかっています。」のである。

 

U.H.君の解答

もし白い服の人がうそつきだったら、犬を飼っていると言って猫を飼っている。

黒い服の人が犬だと（犬を飼っていると、発言は）犬になり、猫といったら犬になる。

もし白い人が本当をいう人だったら犬といっているから犬。犬だったら正直。
黒い人が猫をかっていたら犬。猫はうそ。
（黒い人が）犬を飼っていたら犬。

 

結論
黒い人はどっちを飼っていても犬といわなければならない。

 

X.T.君の解答

もし白い服の人がほんとだと、（飼っているのは）犬で、犬はしょうじきで猫はうそ。

黒い人が犬をかっていたら犬はしょうじきだから私は犬をかっているという。

黒服が猫をかっていたら猫はうそだから犬をかっているという。

もし白服がうそだと、猫をかっている。犬はしょうじき、猫はうそ。

黒服が猫をかっていたら猫はうそだから私は犬をかっている（と言う）。

黒服が犬をかっていたら、犬はほんとだから私は、犬（をかっている）という。

黒い人は、何を飼っていても、犬を飼っているという。

みんな、最後までたどり着くことができました。頼もしいです。

 

※N.Y.君の答案だけ、私が回収し忘れました。後日ここに解答を追加させていただきます。

以下に追加しました。（2015/6/22）

N.Y.君の解答

もし、犬を飼っている人が正直なら、
① 白の、言うことは、矛じゅんしない。黒が犬が（を）飼っていたら、正直なので「犬」という。猫を飼っていても、うそで「犬」という。

もし、猫を飼っている人が正直なら、
② 白のいうことは、矛じゅんしてしまうので、有り得ない。

① …（本当に、）犬を飼っていたら、正直
（本当は、）猫を飼っていたら、うそ
で、「犬を飼っている。」という。
② …（本当に、）（白い人は）犬を飼っていたら、うそで、
「猫を飼っている。」という。
（本当は、）（白い人は）猫を飼っていたら、正直に、
「　〃　〃　（猫を飼っている）。」という。

しかし、本当は、（白い人は）「犬を飼っている。」と言っている。

（よって、②は有り得ないので、①のみ。すなわち、黒い人は「犬を飼っている」と言う。）

Y君はこの答案の他に、順列・組み合わせの考え方（下記参照）ですべてのパターンを網羅する方法でも証明してくれていました。それなので、二度証明してくれたことになります。

 

（順列・組み合わせの考え方）

白=A、黒＝B
犬を実際に飼っている=1、猫を実際に飼っている=2

とする。

すべてのパターンは、

A1、B1
A1、B2
A2、B1
A2、B2

の計4通り。
（2²=4）

このうち矛盾がないものを見つけ出す。