福西です。このクラスでまた、これが数学だと感得したことが一つあります。それは以下の問題を解いたときのことです。
「１」「２」「３」「４」「５」を１つずつ使って作ることのできる、５けたの数字は何個あるか？
１２３４５ １２４３５ １２４５３…
ここまで書いてみて、１２４を固定したものは、２通りであると気付きました。
そして、１２３＊＊ １２４＊＊ １２５＊＊ で、６通り。
１３２＊＊ １３４＊＊ １３５＊＊ で、６通り。
１４２＊＊ １４３＊＊ １４５＊＊ で、６通り。
１５２＊＊ １５３＊＊ １５４＊＊ で、６通り。
これで、１＊＊＊＊は、６×４で２４通りであると分かりました。（Ｓちゃんはすべて２４個の組をすべて数字で書いていました）
ということは、同様に…
２＊＊＊＊ で、２４通り。
３＊＊＊＊ で、２４通り。
４＊＊＊＊ で、２４通り。
５＊＊＊＊ で、２４通り。
よって、２４×５＝１２０通りだと分かりました。
この、１１９でもなく１２１でもなく、１２０だと、ばっちり出るところに数学の醍醐味があります。しかもその一つの答をめぐっては、大人も子どもも対等です。そのことを伝えるまでもなく、Ｓちゃんは嬉しそうでした。
さらに５年生のH君、６年生のKu君、Ke君にも同じ問題をしたところ、次のように答えてくれました。
H君
前にした問題で、「１」「２」「３」が６通りだったので、
「１」「２」「３」×「４」で、２４通り。
ということは「５」が加わって、２４×５で１２０通りが答。
（以前の問題を応用して、帰納している点がえらいです）
Ku君
１２３４５、１２３５４、１２４３５、１２４５３、１２５３４、１２５４３なので、１２＊＊＊は６通り。
ということは、１＊＊＊＊は２４通り。
そして、２＊＊＊＊、３＊＊＊＊、４＊＊＊＊、５＊＊＊＊があるので、２４×５＝１２０通り。
（Ku君も、Ｓちゃんと同じ考え方に至っていました。お見事です）
Ke君
Ke「ああ、これって５！＝５×４×３×２×１」
私「どうして５×４×・・・になるかも説明できるかな？」
Ke「それは、まず最初の位の数の選び方が５通り。次の位には、さっき１つ数を使ったので、４通り。次は３通り、２通り、１通りとなる。つまり５×４×３×２×１。最後の１は、書いても書かなくも計算の答は同じです」
私「その通り！」
（！（＝階乗）を知っていることに、それこそびっくり（！）しました^^ お母さんに教わったそうです）
Ｓちゃんもさることながら、上の三人ともさすがです。
答えは一つで、やり方は皆同じではないという点がよいですね。