浅野です。
Kさんとは毎回授業の冒頭で指定した範囲の小テストをすると約束しました。今回は数列です。等差数列はできたいたのですが、等比数列ができていませんでした。シグマの扱いにも戸惑っていました。このテストは点数化して評価することが目的ではなく、特定の範囲ごとに基礎的な知識を習得して合格してもらうことが目的です。ですので次回も数列から出題します。
また、学校で習っている微分の操作はできるけれども、定義に従って導くのがよくわからないと質問してくれました。これは誰もが通る道です。いつもながら数学的に自分で考えていることが窺える質問をしてくれるのがうれしいです。次回（冬期講習）の小テストでは微分からも出します。
Cさんは学校で受けた外部の模擬試験の答案を持ってきてくれました。成績表として返却される細かな数字は見るのも疲れますし、今の時点ではあまり意味もないので気にしないこととして、中身の理解を探る手がかりとしました。
まず、剰余の定理の範囲があやふやだったようです。これについてはわかりやすく式に書くとよいよとアドバイスするとすぐにわかってくれました。
あとはベクトルの難しい問題で質問を受けました。ベクトルの場合は適当な2つのベクトル（平面なら例えばOAベクトルとOBベクトル）で全てのベクトルを表して、問題に書いてある条件を当てはめると自ずと解けます。いろいろなことを考える必要のある幾何とはその点で異なります。ただ、あまりに難しい問題の場合はいくらか幾何的な考えを使わないと解きづらいことも多いです。もちろんそのような難しい問題を今の段階で気にする必要はありません。
Aさんは学校での試験を終えていたので感想を聞くと、計算間違いがなければまずできているとの心強い返事をいただけました。ただ、三角関数から二次関数に帰着させて、いくつか場合分けして考える複雑な問題で苦労したということだったので、その手の問題に取り組んでもらいました。自分で場合分けをできるように納得できたら次からも再現できます。
いつものように、三人の真剣な取り組みに対し、真摯に対応してくださったご様子が伝わって参ります。授業を終えて、それぞれの生徒との対話をこれだけ正確に記憶され、文章に再現されることに脱帽です。生徒さんもこのエントリーを読まれたら、質問なり感想をコメントしてくださるとうれしいです。もちろん匿名でOKです。