福西です。
『図形のお話』（中田寿幸、実業之日本社）のp90～99を読みました。
直方体の展開図について考えました。
立方体は、１種類の形の面を6枚はり合わせて構成します。
直方体は、３種類の形の面を2枚ずつ向かい合わせて構成します。
前回、立方体の展開図の種類が１１通りあることを見ました。それをもとに、今回は直方体の展開図を次のように考えました。
１）立方体の展開図を１つ選びます。
２）面を１つ決めます。その面について、直方体に使う３種類の面で置きかえます。面のたて、よこは区別します。つまり６通り考えます。
３）そこから、齟齬がないように立方体→直方体の展開図を構成します。これで６通りできました。
３）立方体の展開図は１１通りあるので、同様に考え、６６通りできました。
４）そのうち、回転して同じ展開図が１２通りあるので、これを除いて、５４通りがすべてと分かりました。
後半は論理パズルをしました。
『きつね』
ここに、A、B、Cの3人の男がいます。一人はしょうや、一人はりょうし、一人はきつねがばけたものです。
しょうやは、りょうしに勝ち、
りょうしは、きつねに勝ち、
きつねは、しょうやに勝ちます。しょうやとりょうしはかならず正しいことを言い、きつねはかならずうそを言います。
さて、三人がつぎのように話しています。A 私はCに勝つ。
B 私はAに勝つ。
C 私はしょうやです。さてAは、しょうや、りょうし、きつねのどれなのかを当ててください。
受講生のAoiちゃんは、次のような仮定をおいて、３パターンに場合分けし、証明しました。
１）もしＡがしょうやだったら
２）もしＡがりょうしだったら
３）もしＡがきつねだったら
「仮定する」や「矛盾」といった言葉を積極的に使いました。
１）の場合 （Ａの言葉から）しょうやが勝つＣはりょうしになる。だがＣは「私はしょうや」と言っている。→矛盾
２）の場合 （Ａの言葉から）りょうしが勝つＣはきつねになる。Ｃは「私はしょうや」とうそをいうことになり、これはＣがきつねであることと矛盾しない。→正解の候補
３）の場合 きつねはうそをつくから、Ａの言葉は「私はＣに負ける」の意味になる。よってＣはりょうし。だがＣは「私はしょうや」と言っている。→矛盾
結局、答えは１つで、２）の場合のみ。
答 Ａはりょうし。
できあがった答案は、言うことなしでした。
手ごたえがあったようで、Aoiちゃんも自分から「面白い」と言ってくれました。