かず4~5年(2017/4/18,25)

福西です。いつものように、前半はおさらい、後半はパズルをしています。

4/18

かけ算の筆算、小数の足し算と引き算のプリントをしました。

3~4年生のクラスでもした、九九と幾何学との関係をついて実験しました。

1の段と9の段、2と8、3と7、4と6、5は5自身と、それぞれ同じ図形(ただし矢印の向きは逆)ができます。矢印の向きも重要な要素です。そして、それらの関係の中に「鏡映」あるいは「対称性」と呼ばれる幾何学的な性質が隠れていることを見ました。

 

4/25

割り算に関係のある文章題をしました。

1)1周200mの池があります。50m間隔で木を植えるとすると、木は何本必要ですか?

2)100cmの紙テープを2本、10cmののりしろでつなぐと、全体は何cmでしょう?

1)は単純に割り算でできます。池ではなく道だった時には、1引く必要が出てきます。そのことを分かった上で、割り算をしました。

200÷50=4(m)です。

2)は、100+100をした後に、10を引く必要があるという認識がポイントです。ここで、考えすぎる人は、10を2回引く必要がありそうに思うかもしれません。実際に絵を描いて、のりしろに使われる部分が片方だけであることを確認しました。

100×2-10=190(cm)です。

 

3)兄と弟でおかしを20個食べました。兄は弟より4個多く食べました。弟は何個食べたでしょう?

4)上の問題で、兄は何個食べたでしょう?

次のように考えます。

まず適当な(兄が多いということを強調した)絵を描きます。

兄 〇〇〇〇…〇|〇〇〇〇 ←弟より4個多い

弟 〇〇〇〇…〇

次に、でっぱりを削ります

つまり、4個でっぱっているので、全体から4引きます。(20-4=16)

兄 〇〇〇〇…〇

弟 〇〇〇〇…〇

これででっぱりがなくなり、16個になりました。

今、上下ともに同数です。

ということは、次に、何をすればいいでしょうか?

そうです。2で割ります。(16÷2=8)

さて、ここで問題になるのは、この出てきた8は、何かということです。

兄の数でしょうか、弟の数でしょうか?

少ない方です。つまり弟の方です。

ということで、弟は8個です。

なら、兄は? というと、これに4個戻せばいいわけです。(8+4=12)

よって、兄は12個です。

ここで12と8を見て、きちんと20に復元できることを見たうえで答とすると、完璧です。

 

このように、文章題では、問題に最適な「手順を踏む」ことが大事です。

文章題は、この手順を知っているかどうかの落差が大きいです。(将棋でも手順を変えると詰むものも詰まなくなります)。ぜひ上の「でっぱりを削って、それから、割る」という手順を「定石」として覚え、自家薬籠中にしてください。

さて、設問が順番になっていれば引っかかることは少ないのですが、次のようにいきなり問われた場合はどうでしょうか。そこで、最後の詰めを忘れないことが、実際分かっているかどうかの分水嶺です。

5)りんごとみかんが120個あります。りんごはみかんより20個多いです。りんごは何個でしょう?

授業ではこの手の問題を2巡して練習しました。

 

後半はパズルをしました。今回は見た目を巻物にしてみました。3種類の中から好きなそれを選び、取り組みました。アソートのものに人気が集中し、マッチ棒パズルとかけ算ロジックの巻物は不人気でした(苦笑)。