福西です。今年度もよろしくお願いいたします。
新しく「論理パズル」というものを始めました。今回は、そのやり方を説明しました。
また、「論理」「仮定」「矛盾」という言葉について説明しました。
「論理」というのは、「こうなって、ああなって、だからこうだ」という理屈のことです。「仮定」は、「もし～ならば」ということです。そして、「矛盾」は「ありえない、おかしい」ということです。
【問題】
『きつね』
ここに、A、B、Cの3人の男がいます。一人はしょうや、一人はりょうし、一人はきつねがばけたものです。
しょうやは、りょうしに勝ち、
りょうしは、きつねに勝ち、
きつねは、しょうやに勝ちます。しょうやとりょうしはかならず正しいことを言い、きつねはかならずうそを言います。三人はつぎのように話しています。
A 私はCに勝つ。
B 私はAに勝つ。
C 私はしょうやです。さてAは、しょうや、りょうし、きつねのどれなのかを当ててください。
【やり方の例】 「きつねがＡかＢかＣか」でパターン分けする
きつねがＡであると仮定する。
↓
ＢとＣは、りょうしかしょうやなので、正直。
↓
Ｃの発言「私はしょうや」が正しいことになるので、Ｃはしょうや。
↓
ということは、残るＢはりょうし。
↓Ｂの発言「私はＡに勝つ」は、「りょうしはきつねに勝つ」の意味なので、正しい。
↓
しかし、Ａの発言「私はＣに勝つ」は、「きつねはしょうやに勝つ」の意味で、正しい。これは、きつねがうそを言うことと矛盾する。
↓よって、最初の仮定は違うことになる。
↓
だから、きつねはＡではない。
このようにして、あとは、きつねがＢ、きつねがＣであると仮定して、すべてのパターンを調べます。そして、矛盾のないものが答というわけです。
ほかにも、方法はいくつもあります。たとえば、
「しょうやがＡかＢかＣか」でパターン分けする、
「りょうしがＡかＢかＣか」でパターン分けする、
「Ａがりょうしかしょうやかきつねか」で、
「Ｂがりょうしかしょうやかきつねか」で、
「Ｃがりょうしかしょうやかきつねか」で、など。
答を当てるだけなら、10分ぐらいで解けました。
そこで今度は、白紙（作文用紙）に自分なりの説明文を完成させることをしました。そこで重要なのは、答が唯一であること（パターンをすべて調べること）です。
上に書いた「きつねがＡである」という仮定には矛盾が見つかったので、棄却されました。しかしこの棄却も証明には重要なパーツなので、しっかり書ききることが大事です。最初は「何で？」と思うかもしれませんが、型として身につけて下さい。
何事も一足飛びにはいかないので、練習を重ねていきましょう。
初回なので、１時間かけてじっくり書いてもらいました。
添削した答案は来週お返しします。