浅野です。
wear, put on, dressの使い分けがはっきりとわかりました。
まず、日本語とは異なり、英語では「（服を）着る」と「（くつを）はく」などを区別しません。よって「身につける」とでも訳すのがよいです。
wearは身につけている状態、put onは身につける動作を表します。それではdressはどうなるのかというと、（子どもなどに）きちんと服を着せるという意味になります。つまりwearやput onの目的語は服などですが、dressの目的語は人です。
これらを見やすくまとめているサイトをみつけたので共有します。