浅野です。
２次関数のグラフの平行移動についてわかりやすく説明するのは難しいです。
y=-2(x+2)^2+3であれば、y=-2x^2のグラフをx軸方向に-2、y軸方向に3だけ平行移動したものになります。y-3=-2(x+2)^2と変形して、y-3=Y, x+2=XとおけばY=-2X^2となるのでグラフを簡単にかくことができ、今求めたいx=X-2,y=Y+3なので、先ほどかいたグラフをx軸方向に-2, y軸方向に3だけ平行移動します。
この説明も悪くはないと思いますが、もっとわかりやすい説明がほしくもあります。