かず4年

福西です。2/10の記録です。今学期も来週であと3回です。

以前約束していた『賢くなるパズル3級』の問題を、Sちゃんがこの日持って来てくれたので、それをしました。7マスの足し算パズルです。これは、11月の勉強会(第2回目)で、2時間かかって解けなかった問題です。

足し算パズル3級2010_2_4に解けました.jpg
長い間懸案だった問題。各列に1~7までの数字を当てはめていきます。同じ列に同じ数字があってはいけません。また太字の数字は、その枠の和or差(3マス以上の時は常に和)を示しています。これがなかなかやっかい!

Sちゃんは自分で以下のような道具を作っていました。
(「・」の数字を足し算と引き算で作れるパターンを網羅した表です)

「2」
13
24
35
46
57

「7」
16
25
34
115
124
133
223

など。これを問題に出てくる数について、ずらっと書き出していました。

そして、これと照合しながら、「これはありえない」「これしかない」ということを考えました。たとえば、次のような1列があるとします(7マス)。


□ ←上の2つのマスで11だとします。



□ ←真ん中の3つのマスで11だとします。
─ 

□ ←下の2つのマスは4だとします。

すると、Sちゃんはまず上の2つのマスに注目し、自分の表の「11」の欄と照合します。

「13」…67

ということは、これしかありません。どちらのマスに6が入り、7が入るかまでは分かりませんが、Sちゃんはここでもエキスパートで、「この列で6と7は使われている」ということが分かる、というように考えていました。これが大きな手がかりとなります。

そして下の2つのマスに注目し、9の表を見ると…。

「4」…13、15、26、37
(2マスの場合、引き算もあります!)

4つも可能性がありますが、しかし先の考えで67は使われていると分かったので、それらを使うパターンはありません。ということは、13か15となります。まだどちらかは分かりませんが、しかしこれで「1が必ず使われる」ことまでは分かりました。これも重要なカギになります。

そして、真ん中のマスに注目すると、3マスで11の場合と照らし合わせて…

11…137、146、155、227、236、245、335、344

と、8通りもありますが、このうち、「たて一列」に使えるのは、数に重複がないもの(137とか)に限られます。したがって、

11…137、146、236、245

の半分に絞られました。そして先の論理で、「6、7、1は使えない」ことが分かっているので、それらを使わないパターンとして、

11=245

だと特定できました。

これで、「1、2、4、5、6、7」まで使ったので、一番下の2マスは、「13か15」の可能性のうち「13」に決定だと分かりました。

結果

□ 6と7



□ 2と4と5


□ 1と3

あとはこの横の列ですでに入っている数字があれば、それと見比べることで、おのずと何が入るかは決定されていきます。

このようにして、Sちゃんは一歩一歩必然を積み上げて、とうとう解くことができたのでした。心から「おめでとう!」と言いたいです(^^)