「ネク・テークム・ポッスム・ウィーウェレ・ネク・シネ・テー」と読みます。
Necは「~でない」。possumを否定します。「nec A, nec B」の構文で、A、B ともに否定します。
tēcumはcum tēを一語にまとめた表現です。tē は2人称単数の人称代名詞 tū の奪格です。
cum は「<奪格>とともに」を意味する前置詞です。cum tēは英語なら with you となるでしょう。
possum(~できる)を意味する不規則動詞possum,posse の不定法・現在です。
vīvere は「生きる」を意味する第3変化動詞 vīvō,-ere の不定法・能動態・現在です。possumの補語です。
sine は「<奪格>なしに」を意味する前置詞です。tēを補語にとります。
tē は2人称単数の人称代名詞 tū の奪格です。
「私はおまえとともに生きていけない、おまえなしに生きていけない」という意味になります。
マルティアーリス『エピグランマタ』に見られる表現です(12.46.2)。原文はこうです(マクロン省略)。

XLVI

Difficilis facilis, iucundus acerbus es idem:
Nec tecum possum vivere, nec sine te.

この2行目が表題です。1行目は、「同じ君なのに気難しかったり従順だったり、楽しげだったり気難しかったりする。」という意味です。

1行目のiucundus, acerbus, idem から、「おまえ」と訳した相手(二人称単数)は男性だとわかります。この点を考慮し、「おまえ」を「あなた」と訳しても差し支えありません(この場合女から男へのメッセージという解釈)。むろん、男から男へのメッセージとみなしても構いません。

<Q&A>
このフレーズについて読者から質問をいただきました。

Q. Nec tecum possum vivere, nec sine te. の詩の一節なのですがエピグランマタではこの通りと存じております。ただ最近アニメか何かのキャラクターがこの一節を刺青で入れていまして、そちらが、Nec possum tecum vivere, nec sine te.
という風に書き換えられていまして、ネットで検索しても、nec possum の結果の方が多く、どちらが文法として正しいのか、知りたくご連絡させて頂きました。

A. アニメの刺青の文もオリジナルと語順が違うだけで意味は変わりません。英語と違って語順の自由度が高いのがラテン語の特徴です。ただ、上に紹介したようにこのフレーズは詩の一部なので、語順は重要です(韻律のルールに基づいて配列されています)。

<補足>
韻律の分析は以下の通りです。
Diffici | lis faci | lis, iū | cundus a | cerbus es | īdem:
Nec tē | cum pos | sum // vīvere, | nec sine | tē.
エレゲイアの韻律(ディスティコン)です。
韻律については、河島思朗氏の解説が詳しいです。>>ラテン文学の韻律(2)