Multae sunt causae bibendi.

読みは、「ムルタエ・スント・カウサエ・ビベンディ」。
multae は「多くの」を意味する第一・第二変化形容詞 multus, -a, -um の女性・複数・主格で、causae にかかります。
sunt はこの文の動詞で、主語は causae です。「・・・がある」という意味になります。
causae は、「原因・理由」という意味を持つ第一変化の女性名詞で、複数・主格の形になっています。
bibendi は「飲む」を意味する第3変化動詞 bibo (ビボー)の動名詞・属格で、causae にかかります。「飲む理由」となります。
全体として「飲む理由はたくさんある。」という意味になります。
飲むこと先にありきの場合、口実は後からいくらでもついてくる、というニュアンスでしょう。