「イグニス・ノーン・エクスティンギトゥル・イグネ」と読みます。
ignis は「火」を意味する第三変化名詞単数主格です(このままの形で辞書に載っています)。
extinguitur は「消す」を意味する第三変化動詞 extinguo の直説法・受動相・現在、三人称単数です。
igne は ignis の単数奪格です。この文では「手段」を表す奪格ととらえます。
全体を直訳すると、「火は火によって消されない」となります。
言わんとすることは、争いは争いで解決しないということだと思います。