福西です。前半はそれぞれの課題をしました。
R君とSちゃんは「割り算」と「目盛りを読む」問題をしました。
Aちゃんは、「分度器と三角定規」、「あまりのある割り算の文章題」、「比」の問題をしました。
M君は「分度器と三角定規」、リクエストのあった「ナイトの周遊問題（桂馬とび）」をしました。
後半は、「三歩一組迷路」という問題を出しました（自作）。これは浅野先生の「かず５～６年」でされているのを見て知りました。とりわけSちゃんがコツを掴んでくれたようで、得意になってくれていました。Aちゃんも好きそうでした。ゴールする瞬間を一緒に見届けて「１、２、３、ゴール！」「やったー！」という気持ちになりました。
最後、先週にした「4人のチョコレート」の解法を説明しました。
チョコレートをＡ～Ｄと名付け、それを受け取る4人（の手のひら）を、左から並べた一列の箱で表します。（□□□□←こういう感じです）。
まず問題を単純化します。これが第一ポイントです。
１）1人に1種類のチョコレートをあげるパターンは、
□
に対し、
A
で1パターン。
問題ないですね。（逆にややこしくなったぐらい）。
２）2人に2種類のチョコレートをあげるパターンは、
□□
に対し、
A B
と
B A
で2パターン。
３）3人に3種類のチョコレートを上げるパターンは、・・・
と、ここで、一度に考えようとするのではなく、
最初の人にあげるチョコレートを、とりあえず「Ａ」と固定します。
この「仮固定」が第二ポイントです。そして、
Ａ□□
に対して考えます。残りの２人にあげるチョコレートには、ＢとＣが残っています。
ここで思い出してほしいことがあります。それは、さっき２）で見たことです。
チョコレートの名前はＢとＣに変わっていますが、「2種類」であることは同じです。つまり、
Ａの後の□□の埋め方は、2パターン（B CとC B）だということだと気付きます。
Ａ□□は2パターン。
そしてここで「仮固定」をはずします。
Ｂ□□
Ｃ□□
これらも同様に２パターンずつです。
2パターンが3回あるので、
3×2=6
パターンです。
４）4人に4種類のチョコレートを上げるパターンは、・・・
と、ここでも、最初の人にあげるチョコレートを「Ａ」と仮固定します。
A□□□
ここでまたさっきの３）の結果を思い出します。つまり、
A□□□は6パターン。
仮固定をはずして、
B□□□
C□□□
D□□□
もそれぞれ6パターン。
6パターンが4つあるので、
4×6=24
パターン。
さて、実はもう一つ気付くとお得なことがあります。それは、先ほどの計算が、
4×6=4×3×2
となっていることです。
これをもうちょっと見やすく変形させると、
4×3×2×1
です。
かけ算が階段のようになっています。
そして、5人に5種類のチョコレートをあげるパターンも、結局は、
4×3×2×1の頭に、「5×」を加える
という結論に至ります。
これが「階乗」という計算です。中学生～高校生で習います。
そして、
n人にn個のチョコレートをあげるパターンは、
n×…×5×4×3×2×1
となります。
これを
n!
と書き表します。
「！」というのは、あっという間にその値が大きくなるからです。
そういうわけで、先週は帰り際に『壺の中』（安野雅一郎、安野光雅、童話屋）を読んだというわけでした。
