福西＠中３数学の代行です。
先週は「式の展開」と「因数分解」のところを、コツコツとやっていました。
そこで習う公式はどれも大事（だと思う）ですが、もしメリハリを出すとしたら、今後一番よく使うはずの
（ｘ＋a）^2 ＝ x^2＋2aｘ＋a^2 （パパッと2a）
ｘ^2－a^2 ＝ （ｘ＋a）（ｘ－a） （パパッと±)
の二つを一番使えるようになってほしいと思います。この二つの公式は、クロス項（上の式では2a、下の式では0）が意味深いので、単に「たすきがけの公式」x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)が劣化した場合というのではなく、よく使う機会があります。
生徒の方はというと、「これさえできたらいいよ」などとずぼらな誘惑にはちっとも曲がらず、少しずつパターンの違った計算問題を、こつこつと解いてくれていました。文字が二つある時、たとえば(x+3y）^2＝などになったときは、x^2+6x+9と、yを抜かすようなうっかりはありますが、それ以外は、見ているところ計算のいろはをマスターできているように思えます。（係数が分数になっても、単に通分に時間がかかるだけ、というところまで)
それで、たすきがけですが、とどのつまりは、
「かけてなんぼ、たしてなんぼになる二つの数は？」
ということなので、習うより慣れろで、経験を積むのがいいと思います。
問題 x^2-2x-3を因数分解せよ。
⇔
「かけて-３、足して-２になる二つの数は何？」
答－３と１
よって、（ｘ- ）（ｘ- ）にその答をうめて、（ｘ＋３）（ｘ-１）が本当の答。
ここで、-3と1を得るコツは、足してなんぼ（ー２＝a＋b）から考えると、答が絞れないので、かけてなんぼ（－３＝a×ｂ）を先に注目して考えると、答が見つかりやすいことです。
ところでK.Mちゃんは、素因数分解の意味や、因数分解のたすきがけを、教科書の説明にアンダーラインを引いて一生懸命理解しようとしていて、彼女のそういうところがいつもすごいなあ、と感心します。授業ののっけから、「今日は、因数分解と、連立方程式の応用と、平方根のことを教えてほしい」と言ってきて、結局それらを納得行くまで聞いて、かえって行きました。
Posted by at May 16, 2005 05:48 PM