山の学校weblog

不等式の証明

福西＠数の世界です。
最近のテーマは、「相加平均≧相乗平均」と、「シュワルツの不等式」です。

中村文則の数学の小手技が元ネタで、大変重宝しています。（とりわけこのページの元リンク「数学の泉」での、「北海道数学コンテスト」の取り組みは出色）

不等式の証明は、高校の最初に式の展開を習えば、あとは予備知識なしで自分の頭をたよりにできるはずなのですが、どうしてか遅くに登場し、先生によってはあまり熱を込めずに終わります。たとえば、

見た目がパズルチックなため、「好きな人は好き、でも嫌いな人は嫌い」となりやすいので、学校とは別ルートで自分から慣れておく必要があると思ったのが、導入の動機です。等式が「代数」の分野と関係して大事なように、不等式は「関数」の分野に付随して重要な概念だということに後で気づいたのですが、かくいう私も不等式は高校時代苦手でした。

どこらへんがパズルチックかといえば、たとえば、２）から３）を証明してみると、

というかんじです。これを面白い、と思えたら、（ちょっとまだ遠いですが）、数学の「関数解析」という分野が好きになっていくと思います。

Posted by at April 20, 2005 01:06 PM | TrackBack