山の学校weblog

数の世界

福西です。昨日は、

・sinΘ^2＋cosΘ^2＝1
・余弦定理（cosine formula）
・三角形の周長と内接円の関係式
・正弦定理（sine formula）

をしました。これらの定理は、どんなに時間がなくても、暗記ではなく、自分で導出できた思い出を持たなくてはいけません。
　いつでも（たとえば試験中でも）導出できる、そういうソースとなる定理を一つ持っているだけで、そこから芋づる式に出てくる他の諸公式まで、自分のものにできます。そうすると、今まで暗記に依存していたせいでの苦手意識が吹き飛んで、体系的な理解・自信につながります。数学は極端にやれば、必ず楽しくなります。

証明には、A4のノートを用意し、一つの定理のために、わざわざ１ページを使うのがよいです。大学生はそうします。（たとえ余白があっても、それは一生に一回のことぐらいに思って、大胆に次のページを使いましょう。）

そしてくどいですが、導出は２回してください。何も見ずにできてはじめて、自分の定理になります。「自分の」というのは、昔誰かが考えた知の道筋を、「自分も再現し、共有できた」ということです。　苦労して導出できた公式は、試験や問題集でいざ使えるたびにちょっとした感動となります。

次回は、
・加法定理
・和→積の公式
・三角比から三角関数

を導出します。加法定理さえ自分で証明すれば、和→積の公式は本当に簡単な足し引き操作で、芋づる式に出てきます。ちゃんと一からやれば、苦手になることはありません。次回も楽しみましょう！
　
あと余談ですが、

ピタゴラスの定理　c^2＝a^2+b^2
余弦定理　　　　　　c^2＝a^2+b^2ー2 a b cosC

ピタゴラスの定理は直角三角形だけに成り立ちます。余弦定理は、さらにそれを一般の三角形に対して拡張したものです。余弦定理は直角三角形にも、もちろん成り立ちます。その時、「ー2ab cosC」という修正項は ０になります。私はこういう拡張されたものを手に入れると、世界が広くなったように感じるのですが、どうでしょうか？

Posted by at March 2, 2005 11:26 AM | TrackBack