福西＠数の世界です。
昨日は合同式のおさらいと、
連立合同式（中国剰余定理）をメインにしました。
クイズ
「５で割ると２あまり、
７で割ると３あまり、
１１で割ると７あまる
数は？」
問題を、合同式に翻訳すると…
ｘ≡２ mod ５
ｘ≡３ mod ７
x≡７ mod １１
素直に計算すると、
１３ｘ≡２５６ mod ３８５
となってしまい、ちょっとこれを解くのが、また一苦労だったのですが…。
Ａ君、何度か、ぬか喜びを経験したあとも、あきらめずに（私が途中
あきらめかけたところ…）
「お、割れましたよ！ でました」
と、その答えを教えてくれました。
ｘ≡－１５８≡２２７ mod ３８５
実際、合同式で解いたことのメリットは、
「何で割ると何あまり…」という題意を満たすような数を、
一つだけでなく、すべて尽くせる点にあります。つまり普遍的です。
ｘ＝２２７に、３８５や３８５００を足した数、６１２、３８７２７も、
５で割ると、２あまり、
７で割ると、３あまり、
１１で割ると、７あまります。すごいでしょう？
連立の合同式が、「解を持たない」場合のこととか、「解があれば
それが唯一である」こととかにも踏み込もうかと思ったのですが、
とりあえず、「法が互いに素である」場合だけに限って、このように
遊んでみました。
来週は、ガウスの記号です。
Posted by at September 29, 2004 02:31 PM | TrackBack