山の学校weblog

おまけ（数と自然）

質問「絶対値は、役に立つの？」

　絶対値は、すでに中学で出ています。しかしほとんど定義だけ
　触って、つまり教科書のほんの少しの練習問題をしただけで、
　通過した過去の記憶になっているはずです。
　定義だけ見ていたら、確かに当たり前すぎて、砂をかむようで、
　練習する意欲がわきません。しかしそうやって、いつの間にか
　苦手になっている記号なのです。

　最大・最小問題がせっかく好きなのに、その式に　｜　｜　が
　混じっているのを見た瞬間、「お手上げ」になるシーンが予想
　されたので、最初に絶対値を復習しました。それでも授業の分
　だけでは、全然練習量が足りなかったはずです。

　私自身、模試で絶対値を見たらもう「お手上げモード」の一人
　でした。しかし今では、これを「待ってましたモード」に切り
　替えることは（たとえ教科書の練習問題が少なくても）可能だっ
　たと思います。

　何のことはない、普段から｜　｜を見た時に、外していれば良
　かったのです。普段｜　｜を見かけないならば、自分から普通
　の関数に｜　｜を付けてみれば良かったのです。その絶対値を
　またはずして、グラフをいくつも描いているうちに、ｘ軸で折
　り返すこととか、自然と発見することがあって、友達になれる
　はずなのです。
　私が絶対値と友達になれなかったのは、自分から遊びに行かな
　かったからだと、今では思っています。
　ためしに、今からでも目に入る関数に、絶対値をつけてみてく
　ださい。それで予想もつかないグラフが描ければ、きっと面白
　く感じるはずです。

　実を求めるなら、絶対値は場合分けの練習になります。
　とりわけ不等式と組み合わせて、領域の「内部」か「外部」か
　を表現したい時に使います。
　またその先には、複素数の所でも、積分で面積や体積を求める
　所でも、絶対値は必ず顔を出してきます。

Posted by at September 21, 2004 01:48 PM | TrackBack