最大・最小
二次関数にまつわる本質的な問題です。
二次関数は、一般に y=ax^2+bx+c で表わされます。
a >0 下に凸 最小値問題
a <0 上に凸 最大値問題
aの符号にいつでも注意するくせをつけて、平方完成をします。
y=a{ x^2＋2(b/2a)x }＋ c
=a{ x^2＋2(b/2a)x ＋（b/2a)^2 ー（b/2a)^2} +c
=a(x＋b/2a)^2 ＋ cー b^2/4a
~~~~~~~~~~
途中の計算で欲張らずに、上のように機械的にしましょう。
平方完成させた式で、２乗の部分が＝０となるとき、
y=c- b^2/4a ＝ Min or Max
a < 0 の時は、a(x+b/2a)^2 < 0という借金のおまけがないから、最大値です。
a > 0 の時は、a(x+b/2a)^2 > 0という貯金のおまけがないから、最小値です。
うんちく
Posted by at September 21, 2004 12:35 PM | TrackBack