山の学校weblog

第1話（数と自然）

絶対値は絶対負けない（負にならない）
　
　絶対値の定義　｜ｘ｜≧０
　　　　　　　　　　　　　　　＝｛＋ｘ　ｘ≧０　…｜ｘ｜＝ｘ≧０
　　　　　　　　　　　　　　　　　｛－ｘ　ｘ≦０　　…｜ｘ｜＝ーｘ≧０←負にならない工夫
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑が大事！

　立ち止まったら、定義に戻ろう！
　
　一方、ルートの値が負になることもないので、
　　　√(ｘ^2)＝｛＋ｘ　ｘ≧０
　　　　　　　　｛－ｘ　ｘ≦０
　　　
　よって、｜ｘ｜＝√（ｘ^2）　（≧０）

絶対値のある式は、１本の関数が２本になって、
必要な所だけをつなぎます。

あるいは、「折り返す」ということが本質です。

定数　ｙ＝｜－３｜

一次　ｙ＝｜ｘ－１｜

二次　ｙ＝｜ｘ^2－３ｘ＋２｜

絶対値が２つあると…うーん、「折り返す」技はちょっと使いづらいので、
普通に「場合わけ」して、考えましょう。

　ｙ＝|ｘ|＋|ｘ－１|→ｙ＝｛-x 　-x+1,　 x＜0
　　　　　　　　　　　　　　　｛　x　-x+1,　　0 ≦-x＜１
　　　　　　　　　　　　　　　｛　x　+x-1　　ｘ＞１

Posted by at September 21, 2004 10:43 AM | TrackBack