山の学校weblog

かず（高学年）9/1

福西＠かず（高学年）です。

9/1

前回に、「平均とは、全部足すこと」
と言っていたMちゃんが、

「平均とは、全部足して人数で割ること」

とみんなの前で発表してくれたことが、記憶に残っています。
小学校でも習ったばかりだったので、そこで理解し直してくれたようです。

このように、定義を自力で（何も見ずに）言える
ことはとても大事だと思います。

「人数で」という表現は一般的ではありませんが、
「○○で割る」という後ろの言い回しが出てきた時点で、正解でしょう。

さて、今回は方眼紙に各自、好きなでこぼこの棒グラフを描いて
もらって、平均の高さに線を引く作業をしました。

すると、棒グラフの総面積は、

「平均」×（よこ）

であらわされます。これが今回のテーマです。

カーブのついた図形の面積は、計算できなくても、
長方形ならできるからです。
（単純ですが、定積分がつまりそんな操作です）

また、区間をいろいろ取ることで、平均値が変わることも
面白いテーマだと思ってやってみました。

　○
○○○○○　 ○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○
←A→
←　　　B　　　→
←　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　　→

高いデータを加えると、平均が上がり、低いデータを加えると
平均が下がるということは、当たり前ですが、やってみると
確かめられました。

また、
「平均値が、最大値と最小値の間に必ず存在すること」
というのも、当たり前ですが、分かることはすべて調べて
見るという態度で。

さらに、

４　　　　　　　　　　　　　　○
３　　　　　　　　　　　　　　○
２　　　　　　　　　　　　　　○
１○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

さて、これの平均は？　ときくと、「２と３」の間ぐらいに
線を引くのが、大体の直感ですが…

しかし、これの平均は1.15です。
ほとんど、１のすれすれに線を引いてみると、
ちょっとした驚きが味わえます。

好きに棒グラフを描かせると、どの生徒も一度はピラミッドを
描いていました。その平均を計算しようとすると、必然、
１＋２＋３＋４＋５…という和が出てきます。
これはまた面白いテーマで、

●　＝１

○●
●●　＝４＝１＋３

○○●
○○●
●●●　＝９＝１＋３＋５

○○○●
○○○●
○○○●
●●●●　＝１６＝１＋３＋５＋７

と、二乗が、奇数の和であらわされることを意味します。
次回はそれで遊ぼうと思います。

Posted by at September 18, 2004 04:04 PM | TrackBack