山の学校weblog

6/10のかず

福西です。今日は高学年の「かず」担当でした。

今日は、生徒３人にマーカーを握ってもらい、
ホワイトボードを回しながら、先生役をしてもら
いました。

議題は、

一、　なぜ、3/8÷3/4＝3/8×4/3　になるの？

二、　0/5＝0　でも、5/0＝？　

三、　1-2+3-4+5-6+7-8+9-…　は、どんな数？

です。

しかしこの試みは、いきなり脱線。

まず最初の、

分数の割り算は、どうして「ひっくりかえす」の？

という議題ですが、「まだ割り算は習ってへん」
ということでした。すみません…。

ところがそのことが判明するまでに、これを自分
の知識で解こうとした生徒がいます。

分数の割り算は習っていないけれど…

3/8＝3÷8　　3/4＝3÷4

3/8÷3/4　
　　　　　　＝0.375÷0.75　←「小数の割り算」（習った）
　　　　　　＝0.5　　　　　　　←小数の答
　　　　　　＝1/2　　　　　　　←分数の答に変換

「できた！」

これはこれで、すごいですね。なぜなら知っていること
を駆使してくれたからです。

他の２つの議題については、何とか議論の恰好が
付きましたが、その後で、私は大事なことを学びました。

それは、「知っていることを絞り出した後は、知らない
ことを聞きやすいムードになっている」

ということです。

「学校で分からへん所ない？」と私が聞いたのは、授業が
残り５分になってからですが、生徒たちが、こちらが思うよ
りも意外とすんなりと、それぞれ不明に思っている所を言っ
てくれたことが、印象的でした。

「あんな先生、教えてほしいことがあるの。約分と通分って、
どう違うの？」

「約分は、どうして最小公倍数でやらないと、いけないんで
すか？」
「それ、私も知りたーい」

２つ目の疑問の意味は、
　　1　　　　1
　---　＋　---　＝　が、
　　4　　　　6
　　　　　６　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３　
なぜ　---　としてはいけないのか？　なぜ----　なのか？
　　　　24　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12←最小公倍数

ということですが、しかしそれは「約分」ではなくて、「通分」
なのです。このことを質問した生徒は、自分の言おうとして
いることを

　　3　　　　1　　　　　18　　　　４　　　　　　９　　　２
　---　×　---　＝　　---　×　---　？　　　---　× ---　？
　　4　　　　6　　　　２４　　　２４　　　　　　１２　　１２

と説明してくれましたが、ここで約分と通分が混ざっていることが
私にも分かりました。
このかけ算では「　／２４？　／１２？」と、通分、つまり分母を
揃えることではなく、しなければならないのは、分子分母を消す、
つまり約分の方です。
上のように通分（もどき）のことをすると、答が遠くなってしまい
ますね。

「約分は ×のとき、通分は＋のとき」

のものです。

こうしたあやふやな点を、ぎりぎり発見でき、また説明できたのが、
今回の大きな喜びです。この10分間のオーバータイムが最初から
実は「なくてはならない」のだと感じました。

そして、知識伝達型を反省して、議論型の授業を試みたのですが、
結局、知識を全く伝えることをしない授業では、同様に片手落ちだと
いうことに気付いたのでした。

むしろ議論と知識伝達との両方が、両方ともに意義を与えるのです。

議論において、既知の知識を他人に説明することで、より確実にした
生徒は、不確実な知識を内に感じた時、そのままにしておこうとはしな
いものです。それが今回、いつもだったら恥ずかしくて聞こうとしなかった
質問の形となったのだと感じます。

基礎があいまいな議論だけでは、未知の問題に対して頭から湯気が
出た状態のまま終わってしまいます。しかし、その後にさりげなく知識
の吸収というカタルシスがあることで、先の議論は、普通なら受動で
あるところの知識の吸収を、能動にする役割を果たしてくれるのだと
思います。

私にとって6/10の授業は、「知識の伝達」か「議論」かのペラペラの
裏返しではなく、両方を組み合わせたボリュームのある授業が作れ
ないかということを考えていた、大事な出発点のように思われるので、
ここに記しておきます。

Posted by at June 13, 2004 11:32 AM