福西＠かずです。
今回は、九九の表で対角に並ぶ
1
4
9
16
…
という数がテーマでした。
用意するものは、厚紙。それに方眼をいれて、
「1×1」～「16×16」のトウフを作ります。
さあ、これでどんなふうに遊んでくれるかな？
T君が最初にやり出したのは、足し算でした。
1+4+9+16+…
を、1+4+9+16＋25=55、36＋64＝100と、途中スタック
しながら、和が1000を超えるのがいつか確かめていました。
11×11＝121
12×12＝144
を計算した時、T君は144と121の間にも計算を入れて、
144-121=23
と、引き算を始めました。
足し算から脱線したように見えますが、T君はこの計算に
新しい興味を持って、それを自力で進めているうちに、
「２ずつ増えてる～」
と言い出しました。それは…
11×11=121
+23
12×12=144
+25
13×13=169
+27
14×14=196
という関係が（…23→25→27…）あることに気付いたのです！
途中がそうなら、その前後もそうに違いない！
「じゃあ、121の前からは、なんぼ増えて来たんかいな？」
T君の頭の中では、サッと
23-2=21
「21のはずだ！」
とひらめいて、
121-100
を計算すると、鮮やかに脳裏の数と一致。
すごいなあ。
「かけ算から面積へ」の橋渡しをするつもりだったのですが、
彼はその先へ行って、「数列の世界」にまでアプローチして
いた、というエピソードでした。